Uno de los test más importantes que surgen dentro del campo de la Geometría Computacional es la inclusión de un punto del espacio dentro de un sólido. La mayor parte de los trabajos presentados al respecto se han implantado sobre la base de poliedros convexos, y utilizando técnicas de programación tradicionales [KAL82]. En este trabajo se implementa un algoritmo de inclusión de puntos para cualquier clase de poliedros, a partir del teorema demostrado en [FEI93], utilizando para ello un enfoque orientado a objetos. Las ventajas de la utlización de dicho enfoque es que estos lugares geométricos (caras, vértices,...) pueden representarse mediante objetos, definiéndose los mismos como un conjunto de datos sobre los que pueden efectuarse un conjunto de operaciones. Las ventajas que ofrece este paradigma de programación, aparte de la ya mencionada, son la portabilidad y reusabilidad del software.
Palabras Clave: Algoritmos en Informática Gráfica,Geometría computacional, Programación Orientada a Objetos en Informática Gráfica, Inclusión en 3D.
1. Conceptos previos.
La determinación de la inclusión o no de un punto en un tetraedro, está basada en el concepto geométrico de distancia signada de un punto a un plano. Tres puntos ordenados y no situados sobre la misma línea, generan un vector perpendicular al plano que los contiene cuyo sentido viene dado por la orientación de los puntos según la regla del sacacorchos. El signo de la distancia de un punto Q al plano P definido por los puntos P1 ,P2 y P3 indica la posición de Q respecto a P de la siguiente manera:
- Si el signo es positivo, Q se encuentra en el semiespacio que contiene el extremo del vector generado por P1, P2 y P3 .
- Si el signo es negativo, Q se encuentra en el semiespacio opuesto al que contiene el extremo del vector generado por P1 ,P2 y P3 .
- Si la distancia es 0, Q se encuentra en el plano que contiene a P1 ,P2 y P3 .
La que deseo mostrar es como ordenando los puntos en el sentido contrario de las agujas del reloj, el vector generado se dirige en sentido contrario al origen de coordenadas, siendo el signo de la distancia de Q al plano negativo, al encontrase en el semiespacio que no contiene el extremo del vector. De ordenarse los puntos en el sentido de las agujas del reloj, el signo sería positivo, por encontrarse el punto en el semiespacio que contiene el extremo del vector.
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